Encontre a solução geral para os sistemas lineares homogêneos: [Observe que nestes casos aparecem autovalores complexos].
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear homogêneo
cuja matriz de coeficientes tem autovalores complexos. Vamos usar o método de autovalores e autovetores complexos e depois extrair soluções reais.
Passo 2
Calculamos os autovalores resolvendo
Logo
Passo 3
Para
, resolvemos
:
Escolhendo
, um autovetor é
Passo 4
A solução complexa associada é
Passo 5
Escrevendo
e usando
vemos que
Passo 6
Como
e
são soluções reais independentes, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.