Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral e a solução de valor inicial da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO homogênea com coeficientes constantes. Para resolver, vamos: (i) montar a equação característica; (ii) obter as raízes; (iii) escrever a solução geral; (iv) impor condições iniciais
e
para achar os constantes.
Passo 2
Montamos a equação característica substituindo
:
Passo 3
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas
com
,
, a solução geral é
ou seja
Passo 5
Para o problema de valor inicial, definimos
e
.
Primeiro avalia-se
Primeiro avalia-se
Em seguida, derivamos
logo
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução do IVP:
Resposta
Solução geral:
Solução do problema de valor inicial
: