Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e também a solução do problema de valor inicial (PVI). Para isso, vamos usar o método da equação característica para obter a solução geral e, em seguida, discutir a imposição de condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
:
Resolvendo-a, temos
logo
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Para resolver o problema de valor inicial e determinar
e
, precisaríamos de duas condições, por exemplo
Como o enunciado não fornece valores para
e
, não é possível obter valores numéricos para
e
.
Resposta
Solução geral:
Solução do PVI: não definida, pois faltam as condições iniciais para determinar
e
.