Encontre a solução geral e a solução do problema de valor inicial quando dado:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear homogênea com coeficientes constantes
e depois a solução que satisfaz as condições iniciais
O método envolve formar a equação característica e usar raízes complexas.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
:
Calculando o discriminante,
, as raízes são
Passo 3
Para raízes
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada:
Passo 5
Aplicamos
. Como
e
:
- De
vem
- De
vem
Resposta
A solução geral é
A solução do problema de valor inicial é