Encontre a solução particular da equação diferencial abaixo usando condiçōes iniciais
e
:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução particular da equação diferencial
com as condições iniciais
e
. Esse é um problema de equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes, e vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Montamos a equação característica
. Resolvendo-a, obtemos as raízes
e
. Assim, a solução geral da equação homogênea é
.
Passo 3
Para aplicar as condições iniciais, derivamos
:
. Avaliando em
, temos o sistema
.
Passo 4
Resolvendo esse sistema, subtraindo a primeira equação da segunda, achamos
. Substituindo em
, vem
. Portanto, a solução particular que satisfaz as condições iniciais é
.