Determine a equaçâo da reta tangente ao gráfico das seguintes funções no ponto
indicado:
Passo 1
O exercício pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada de funções potenciais e a fórmula da reta tangente, que diz que a reta em
tem equação
.
Passo 2
Para encontrar a derivada de
, aplicamos a regra da potência, que diz que se
, então
. Assim temos:
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
:
Passo 4
Precisamos também das coordenadas do ponto no gráfico. Como
, o ponto é
.
Passo 5
Usando a fórmula da reta tangente
, com
e
, obtemos:
Resposta
y=\tfrac{1}{3}x+\tfrac{2}{3}