Encontre uma solução particular(palpite) sem encontrar os coeficientes para a EDO
4 y^prime prime+3 y^prime-4 y=(x^3+x) e^x

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a EDO linear de coeficientes constantes
4y''+3y'-4y=(x^3+x)e^x
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar para encontrar uma solução particular sem calcular explicitamente os coeficientes.

Passo 2

Para escolher o palpite: como o termo não-homogêneo é um polinômio de grau 3 vezes e^x, fazemos um palpite de que
yp(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx+D)e^x
Verificamos ainda se r=1 (da e^x) é raiz da equação característica 4r^2+3r-4=0. Como não é, não multiplicamos o palpite por nenhum fator extra.

Resposta

yp(x)=(Ax^3+Bx^2+Cx+D)e^x

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