Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral iterada
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos usar a propriedade de que podemos integrar primeiro em
(mantendo
constante) e depois em
.
Passo 2
Inner (primeira) integral: como
é constante no interior, temos
Passo 3
Outer (segunda) integral: substituindo o resultado anterior, calculamos
O antiderivado de
é
Passo 4
Avaliando entre os limites:
no superior :
no superior
no inferior
:
Subtraindo:
.