Encontre a solução do problema de valor inicial:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Este problema é um PVI (problema de valor inicial) de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar equação característica para resolver.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO, substituindo y∼e^{rt} em y’’+5y’+6y=0. Isso dá
Resolvendo-a, encontramos as raízes r=-2 e r=-3.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos a derivada
Aplicamos as condições iniciais: em t=0, y(0)=C_1+C_2=2 e y’(0)=-2C_1-3C_2=3. Resolvendo esse sistema:
C_1+C_2=2
-2C_1-3C_2=3
Encontramos C_1=9 e C_2=-7.
Passo 5
Substituindo C_1 e C_2 na solução geral, obtemos a solução particular do PVI.