Encontre a solução do PVI abaixo usando a transformada de Laplace:
DICA: Use que a transformada de Laplace
de
é dada por
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. O conteúdo aqui é resolver EDOs lineares com coeficientes constantes por transformada de Laplace, aplicando as propriedades
e depois inverter a transformada via a tabela, em particular
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace à equação. Chamando
, obtemos
ou seja
Substituindo
e
dá
Passo 3
Reunindo termos em
,
Logo
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Temos
Portanto
Passo 5
Agora invertendo a transformada usando
, obtemos