Usando o polinômio de Taylor de
em torno de
, calcule
com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o polinômio de Taylor de
em torno de
. Vamos precisar converter graus em radianos, desenvolver até a segunda ordem de Taylor e calcular valores exatos de
e
em ângulos notáveis.
Passo 2
Converter
para radianos:
Passo 3
Calcular o desvio
:
Passo 4
Escrever o polinômio de Taylor de grau 2 para
em torno de
:
pois
e
.
Passo 5
Avaliar cada termo:
Substituindo em Taylor:
Passo 6
Estimar o resto de ordem 3 para garantir a precisão:
ou seja, o erro é menor que
, suficiente para três casas decimais.