Encontre uma solução para o seguinte problema de valor inicial utilizando o método indicado:
Substituição:
Substituição:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Como os termos aparecem em função de
, acabamos reconhecendo que é conveniente usar a substituição
para tornar a equação separável.
Passo 2
Definimos
, então
e
. Substituindo em
obtemos após simplificar
Passo 3
Dividindo por
ficamos com
Passo 4
Para facilitar a integral, fazemos
, logo
,
e
. Substituindo,
Passo 5
Integramos dos dois lados:
Passo 6
Logo
Passo 7
Voltando a
, temos
Passo 8
que leva a
Passo 9
Usando a condição inicial
,
dá
, logo
.