Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e o maior intervalo no qual a solução é válida.
.
Passo 1
O problema é um valor inicial para a equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo necessário é a técnica do fator integrante para equações lineares
.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
ou seja
Passo 4
Integramos em
:
Fazendo integração por partes com
,
dá
Logo
Passo 5
Isolando
:
Usando a condição
:
Passo 6
Substituindo
na expressão geral, obtemos a solução particular
Passo 7
Como os coeficientes da equação são contínuos em todo
, o maior intervalo de validade da solução é