Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e o maior intervalo no qual a solução é válida.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
obtemos
que no lado esquerdo é exatamente
.
Passo 3
Reescrevendo em forma exata e integrando, vem
Passo 4
Para calcular
fazemos
, de modo que
e
. Então
Voltando a
,
Logo a solução geral é
Passo 5
Aplicando a condição
, obtemos
Portanto a solução particular é
Passo 6
Como os coeficientes
e
são contínuos para todo
, a solução existe e é única em todo o eixo real. O maior intervalo de validade é
.