O enunciado envolve um PVI de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. O conteúdo é EDO linear de 2ª ordem; vamos precisar achar a solução geral da parte homogênea, depois uma solução particular para o termo não-homogêneo e, por fim, impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevendo a parte homogênea:
Temos a equação característica associada
r^2 + 4 = 0
cuja solução é
r = pm 2,i
Logo a solução geral da equação homogênea é
yh(t) = C1cos(2t) + C2sin(2t)
Passo 3
Procurando uma solução particular yp(t) para y'' + 4y = t. Como o lado direito é um polinômio de grau 1, tentamos