- Encontre as soluções das equações abaixo.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções da equação dada. Dados fornecidos:
- Equação:
.
Pergunta: encontrar o(s) valor(es) deque satisfazem essa igualdade (procuramos ).
Passo 2
Vamos usar propriedades de potências para reescrever o lado esquerdo de forma mais manejável. Lembrete das propriedades que usaremos:
- Para quaisquer real
e números reais : . - Para quaisquer real
e números reais : .
Aplicando
a
:
Agora use
para escrever
como
. Assim:
Passo 3
Substituindo na equação original obtemos
Agora vamos isolar a potência com expoente
. Dividindo ambos os lados por
(que é sempre positivo, então a operação é válida):
Portanto a equação ficou na forma
Passo 4
Para resolver uma equação do tipo
(com
,
,
) usamos logaritmos. Lembrete sobre logaritmos:
- O logaritmo natural
é a função inversa da exponencial . - Propriedade útil:
para .
Aplicandoem ambos os lados de :
Pela propriedade dos logaritmos:
Isolando
:
Também é possível escrever essa mesma solução em forma alternativa, manipulando os logaritmos:
ou, usando a propriedade
,
essas expressões são equivalentes.
essas expressões são equivalentes.
Passo 5
Vamos calcular uma aproximação numérica para facilitar a intuição. Valores aproximados:
Logo
Portanto
Passo 6
Checagem rápida (sanidade): com
,
e
valores coincidentes dentro do arredondamento — a solução faz sentido.