Encontre as soluções das equações diferencias ordinárias (ou a única solução dos problemas).
.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
Este é um caso típico de equação diferencial de primeira ordem que admite separação de variáveis.
Passo 2
Separamos as variáveis
e
escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados. De um lado,
Do outro lado, seja
,
, então
Igualando as integrais (absorvendo
) obtemos
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Para
a relação fica
Substituindo de volta,
Passo 5
Isolamos
. Multiplicando por
segue
Logo
Como
, tomamos o sinal positivo. Note que a solução é válida enquanto o denominador for positivo, i.e.\
, ou seja
.