estalo 3) (Valor: 35,0 Pts)
l indústria siderúrgica dispõe de um tanque cilindrico com 23 m de diàmetro e 3 m de altura, que se tado para funcionar como um clarificador (sedimentador usado com o objetivo de produzir um clanfica - de sólidos). Sabe-se que a concentraçạo de sólidos na alimentaçạo e no lodo slo, respectivamente. 9 \mathrm{~g} /, que a densidade relativa dos sólidos em suspensło è 2,0 , e que um teste de proveta realizado ida suspensao, na mesma temperatura em que o clarificador irá operar, forneceu os seguintes result:
Tempo de sedimentação ( t ) versus altura da interface de clarificação ( z )
(\mathrm{min}) 0 2,5 5 10 15 20 30 50 70
(\mathrm{~cm}) 30 26,5 23,2 16,6 13,5 12,4 11,2 10,4 10,2

Passo 1

O enunciado descreve um tanque cilíndrico que vai funcionar como clarificador de sólidos: diâmetro de 23 m e altura de 3 m. Foi feito um teste de sedimentação em proveta, com medições de altura da interface de clarificação z (em cm) versus tempo t (em min), conforme a tabela:
\begin{array}{c|ccccccccc} t\\ (\min) & 0 & 2{,}5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 30 & 50 & 70\\hline z\\ (\cm) &30 &26{,}5&23{,}2&16{,}6&13{,}5&12{,}4&11{,}2&10{,}4&10{,}2 \end{array}
Também sabemos que a densidade relativa dos sólidos é 2,0 e há concentrações de sólidos na alimentação e no lodo, mas o valor da concentração no lodo não foi informado.

Passo 2

Para projetar o clarificador usando a curva de sedimentação, precisamos:
  1. converter as alturas para metros e os tempos para segundos;
  2. obter a velocidade de sedimentação v = -\mathrm{d}z/\mathrm{d}t em função da altura (ou da concentração equivalente);
  3. construir a curva de fluxo de sólidos J_s\text{(c)} e achar o ponto de operação correspondente às concentrações de alimentação e de lodo;
  4. calcular a área requerida A = Q\,c_{\rm alim}/ J_{s,\max}.

Passo 3

Note que, sem o valor numérico da concentração de sólidos no lodo (unidade e magnitude de c_{\rm lodo}), não é possível:
  • relacionar cada altura z a uma concentração de sólidos na suspensão em teste;
  • traçar corretamente a curva J_s\text{(c)};
  • identificar o fluxo crítico de sólidos J_{s,\max};
  • dimensionar a área do clarificador.

Resposta

Não há como resolver o exercício pois o enunciado forneceu apenas a concentração de sólidos na alimentação e não informou a concentração de sólidos no lodo, informação essencial para determinar o fluxo de sólidos e dimensionar o tanque.

Exercícios relacionados