Encontre as soluções gerais das seguintes equações diferenciais de segunda ordem:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
Esta é uma EDO autônoma (não aparece
explicitamente). Vamos usar a troca de variável
para reduzir a ordem.
Passo 2
Com
, temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Como
em geral, dividimos por
e obtemos uma EDO de primeira ordem em
:
Passo 4
Integramos em ambos os lados:
Rearranjando,
onde
. Logo
com
.
Passo 5
Agora separamos variáveis de novo:
Integrando,
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
e
são constantes arbitrárias.