Encontre soluções particulares explícitas dos problemas de valor inicial nos Problemas 19-26.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
com
. O conteúdo é equação diferencial separável, e vamos precisar separar variáveis e integrar.
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
.
Integre ambos os lados: e
usando a substituição
.
Igualando as integrais obtemos a solução geral .
Integre ambos os lados:
Igualando as integrais obtemos a solução geral
Passo 3
Aplique a condição inicial
:
implica
.
Logo e, como
, escolhemos o ramo positivo.
Portanto a solução particular explícita é dada por .
Logo
Portanto a solução particular explícita é dada por