Encontre as soluções reais das equações abaixo, caso existam.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar as soluções reais dessa equação.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A incógnita é
. - A expressão ao quadrado é
. - O quadrado vale
, que é um número positivo.
O que se pede: todos os valores reais de
que satisfazem a equação acima.
Passo 2
Idea geral e regra que vamos usar (explicação didática). Se tivermos uma equação da forma
com
, então as soluções para
são
isto é, tanto
quanto
quando elevados ao quadrado retornam
. Importante: não podemos esquecer do sinal
, porque tanto um número positivo quanto o seu negativo têm o mesmo quadrado. Exemplo simples: se
então
ou
, porque
e
.
Passo 3
Aplicando a ideia ao problema: defina
Então a equação fica
Pelo argumento anterior,
Calcule a raiz quadrada:
. Portanto
Passo 4
Volte para
substituindo
.
Caso 1:
. Resolva para
:
Caso 2:
. Resolva para
:
Passo 5
Verificação rápida (substituição) para garantir que não houve erro:
Para
:
Para
:
Ambas satisfazem a equação original, ou seja, são soluções válidas.