(a) Encontre a taxa de variação instantânea do volume da caixa em relação ao comprimento se w e h permanecerem constantes.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação instantânea do volume de uma caixa em relação ao comprimento quando a largura e a altura são constantes. O conteúdo envolvido aqui é derivada parcial de funções de várias variáveis.

Passo 2

Sabemos que o volume de uma caixa retangular é dado pela função V(l,w,h)=lcdot wcdot h, onde l é o comprimento, w a largura e h a altura.

Passo 3

Como queremos a taxa de variação em relação a l mantendo w e h constantes, usamos a derivada parcial de V em relação a l.
Aplicando a definição de derivada parcial, derivamos l em lcdot wcdot h tratando w e h como constantes. A derivada de l é 1, então observamos que ao derivar l sobra apenas o produto dos fatores constantes w e h, o que nos dá o resultado final.

Resposta

partial Vpartial l=w,h

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