Encontre os focos da elipse
(x-3)^24+(y+1)^29=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os focos da elipse dada por (x-3)^24+(y+1)^29=1 É um exercício de geometria analítica de cônicas; vamos precisar identificar o centro, os semieixos a e b, e em seguida calcular a distância focal c usando c^2=a^2-b^2.

Passo 2

Identificamos o centro (h,k)=(3,-1). Como o denominador maior é 9 sob (y+1)^2, temos a^2=9 e a=3. O outro semieixo é b^2=4 e b=2. Como a>b, o eixo maior é vertical.

Passo 3

Para calcular a distância focal c, usamos a relação entre semieixos e distância focal:
c^2=a^2-b^2=9-4=5
Portanto c=raiz5. Como o eixo maior é vertical, os focos estão localizados em (h, kpm c). Substituindo os valores de h, k e c, obtemos as coordenadas dos focos.

Resposta

Os focos são (3,-1+raiz5) e (3,-1-raiz5).

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