Encontre o termo geral a_{n} para as sequências abaixo sabendo-se que a_{0}=1 e que:
a_{n+1}=(1+j) a_{n} ( j constante fixa)

Passo 1

O enunciado define uma sequência (a_n) por
a_{0} = 1
e pela relação de recorrência
a_{n+1} = (1 + j)\,a_{n},
onde j é uma constante fixa. O conteúdo aqui é progressão geométrica, pois cada termo surge multiplicando o anterior por uma razão r = 1 + j. Para resolver, basta usar a fórmula geral de uma PG ou um argumento por indução.

Passo 2

Em toda progressão geométrica com primeiro termo a_{0} e razão r, vale
a_{n} = a_{0}\,r^{n}.
Aqui temos a_{0}=1 e r = 1 + j. Logo
a_{n} = 1 \cdot (1 + j)^{n} = (1 + j)^{n}.

Resposta

a_{n} = (1 + j)^{n}.

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