Encontre o termo geral da PA (2,7…).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o termo geral de uma PA, que é uma Progressão Aritmética, começando com os termos 2, 7, ldots. Então, vamos precisar saber o que é uma PA e como encontrar o termo geral dela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma Progressão Aritmética (PA). Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA.

Passo 3

Agora, vamos identificar os termos que temos: o primeiro termo ( a1) é 2 e o segundo termo ( a2) é 7. A razão ( r) da PA é a diferença entre a2 e a1.
r = a2 - a1
Substituindo os valores:
r = 7 - 2 = 5
Então, a razão da PA é 5.

Passo 4

Para encontrar o termo geral da PA, usamos a fórmula:
an = a1 + (n - 1) times r
Onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ r $ é a razão,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que $ a_1 = 2 $ e $ r = 5 $. Então:
a1 = 2

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:
an = 2 + 5(n - 1)
an = 2 + 5n - 5
an = 5n - 3

Resposta

O termo geral da PA é:
an = 5n - 3

Exercícios relacionados