Encontre o termo geral da PA (2,7…).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o termo geral de uma PA, que é uma Progressão Aritmética, começando com os termos
. Então, vamos precisar saber o que é uma PA e como encontrar o termo geral dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma Progressão Aritmética (PA). Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da PA.
Passo 3
Agora, vamos identificar os termos que temos: o primeiro termo (
) é 2 e o segundo termo (
) é 7. A razão (
) da PA é a diferença entre
e
.
Substituindo os valores:
Então, a razão da PA é 5.
Passo 4
Para encontrar o termo geral da PA, usamos a fórmula:
Onde:
- $ a_n $ é o n-ésimo termo,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ r $ é a razão,
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que $ a_1 = 2 $ e $ r = 5 $. Então:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
O termo geral da PA é: