Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita dada por:
O que precisamos fazer é encontrar o termo geral da sequência das somas parciais dessa série e descobrir se ela converge (ou seja, se a soma tende a um valor finito) ou diverge. Para isso, vamos precisar entender sobre séries infinitas, somas parciais e métodos para determinar a convergência, como a soma de telescópio.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Multiplicando as frações temos:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com a fração 
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por 
Agora, vamos resolver para A e B escolhendo valores de n que simplifiquem a equação. Se n = -2:
Se n = -1:
Passo 5
Então, agora podemos reescrever a fração original como:
Isso é ótimo porque a série agora se torna uma série telescópica, onde muitos termos vão se cancelar.
Passo 6
Vamos escrever as somas parciais 
Se expandirmos, teremos:
Passo 7
Observamos que a maior parte dos termos se cancelam:
Simplificando:
Esse é o termo geral da sequência das somas parciais.
Passo 8
Agora, para determinar se a série converge, vamos analisar o limite de 
Como o limite existe e é finito, a série converge.
Resposta
O termo geral das somas parciais é 
