Encontre o tipo da equação diferencial parcial (EDP) (hiperbólica, parabólica, elíptica). Se for tipo EDP hiperbólica ou parabólica, passe para forma normal, indicando mudança das variáveis, e resolva. (Mostre os detalhes com contas na questão anterior do que fizer):
(c) u_{x x}+9 u_{y y}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação parcial
u_{xx} + 9\,u_{yy} = 0
como elíptica, parabólica ou hiperbólica. Para isso, vamos usar o critério do discriminante de uma EDP linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
A\,u_{xx} + 2B\,u_{xy} + C\,u_{yy} + \dots = 0.

Passo 2

Identificamos os coeficientes comparando com a forma geral:
A = 1,\qquad 2B = 0\;\Longrightarrow\;B = 0,\qquad C = 9.

Passo 3

Calculamos o discriminante D = B^2 - A\,C:
D = 0^2 - (1)(9) = -9.
Como D<0, a equação é do tipo elíptico.

Resposta

A equação u_{xx} + 9\,u_{yy} = 0 é uma EDP elíptica.

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