Encontre todas as derivadas parciais de primeira ordem, e aplique elas no ponto indicado. Diga se na direção desta derivada neste ponto, a função está crescendo (derivada
), decrescendo (
) ou se está com crescimento estacionado (
).
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem de
e avaliá-las no ponto , indicando se em cada direção a função está crescendo (
), decrescendo (
) ou estacionada (
). Vamos usar a definição de derivada parcial, tratando as outras variáveis como constantes.
e avaliá-las no ponto
Passo 2
Para
mantemos
constantes. Como
, segue que
Passo 3
Avaliando em
:
logo a função está crescendo na direção
.
Passo 4
Para
mantemos
constantes. Como
, obtemos
Passo 5
Avaliando em
:
logo a função está decrescendo na direção
.
Passo 6
Para
mantemos
constantes. Derivando
e multiplicando por
, vem
Passo 7
Avaliando em
:
logo a função está decrescendo na direção
.