Nos exercícios 1-20, encontre partial fpartial x e partial fpartial y
f(x, y)=e^x y ln y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=e^xyln y
O conteúdo envolvido é a derivação parcial usando a regra da cadeia e, no caso de partial f/partial y, também a regra do produto.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x tratamos y como constante. A derivada de e^xy em relação a x é y e^xy, e ln y é constante, logo
partial fpartial x = l(y e^xyr)ln y = y e^xyln y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y usamos a regra do produto entre e^xy e ln y. Primeiro
partialpartial yl(e^xyr)=x e^xy, partialpartial yl(ln yr)=1y
Aplicando a regra do produto,
partial fpartial y = e^xycdot1y + ln ycdot x e^xy = e^xyl(1y+xln yr)

Resposta

partial fpartial x=y e^xyln y
partial fpartial y=e^xyl(tfrac1y+xln yr)

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