Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos exercícios 31-40.
Passo 1
O enunciado pede todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é derivadas parciais e uso da regra do quociente. Para chegar às segundas derivadas, primeiro vamos achar
e
e depois derivar cada uma em relação a
e a
.
Passo 2
Definimos o numerador
e o denominador
.
Para aplicamos
Para
onde
e
. Logo,
Para
temos
onde
e
. Assim,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
para obter
. Como
usamos
Fazendo as contas e simplificando chega-se a
Passo 4
Para
derivamos
em relação a
. Ainda com
, temos
Após simplificar, obtém-se
Passo 5
Finalmente, para
derivamos
em relação a
, com
e
,
. Assim,