Encontre todas as funções
tal que
é contínua e
Passo 1
O enunciado pede todas as funções
com derivada contínua que satisfazem
Para resolver, vamos diferenciar essa relação integral.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, obtemos
e pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Logo, a equação derivada é
Passo 3
Reescrevendo essa identidade, fica
que é
Portanto, concluímos
Passo 4
A equação diferencial
tem solução geral
onde
é constante real.
Passo 5
Para determinar
, substituímos
na relação original:
Assim,
logo
.
Resposta
As soluções são