Encontre todas as primitivas de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as primitivas (antiderivadas) da função f(x)=
. O conteúdo envolvido é integrais indefinidas de funções racionais e, especificamente, precisamos usar a derivada conhecida da função
.
Passo 2
Sabendo que
, concluímos que uma primitiva de
é
.
Passo 3
Como as primitivas diferem apenas por uma constante de integração, a família completa de antiderivadas de
é dada por
, onde
é uma constante real.
Resposta
F(x)=\arctan(x)+C