Encontre todas as primitivas de f(x)=1x^2+1.

Passo 1

O enunciado pede para achar todas as primitivas (antiderivadas) da função f(x)= 1/(x^2+1). O conteúdo envolvido é integrais indefinidas de funções racionais e, especificamente, precisamos usar a derivada conhecida da função arctan(x).

Passo 2

Sabendo que ddxl[arctan(x)r]=11+x^2, concluímos que uma primitiva de f(x) é F(x)=arctan(x).

Passo 3

Como as primitivas diferem apenas por uma constante de integração, a família completa de antiderivadas de f(x) é dada por F(x)=arctan(x)+C, onde C é uma constante real.

Resposta

F(x)=\arctan(x)+C

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