Dadas as funções f(x)=x^2-2 x+4 e g(x)=x^3-2 x^2+10^3, determinar:
f(2)+f^prime(2)

Passo 1

Temos as funções f(x)=x^2-2x+4 e g(x)=x^3-2x^2+10^3. O enunciado pede f(2)+f'(2), então g(x) não será utilizada. Vamos usar derivadas de polinômiais e avaliação de funções em um ponto.

Passo 2

Para avaliar f(2), substituímos x=2 em f(x). Assim:
f(2)=2^2-2cdot2+4=4-4+4=4

Passo 3

Para encontrar f'(2), primeiro calculamos a derivada de f(x) pela regra do poder:
f'(x)=ddx(x^2-2x+4)=2x-2
Em seguida, substituímos x=2: f'(2)=2cdot2-2=4-2=2.

Passo 4

Finalmente, somamos os valores obtidos:
f(2)+f'(2)=4+2=6

Resposta

6

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