Encontre todas as soluções do sistema 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! A questão envolve álgebra linear, onde temos um sistema com 5 incógnitas (
 ) e 3 equações. Para resolver, vamos usar eliminação de Gauss, que é uma técnica para simplificar o sistema e encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar as operações:
Passo 3
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 1 na primeira linha). Para isso:
- Linha 2: Subtrair 2 vezes a Linha 1 da Linha 2.
 - Linha 3: Subtrair a Linha 1 da Linha 3.
 
Após essas operações, a matriz fica:
Passo 4
Vamos simplificar as últimas duas linhas. Podemos dividir a Linha 2 por 
  1 & 3 & 2 & 3 & -7 & | & 14  0 & 0 & 1 & 83 & -193 & | & 10  0 & 0 & -3 & -3 & 9 & | & -15     :
Passo 5
Em seguida, vamos zerar o 
  1 & 3 & 2 & 3 & -7 & | & 14  0 & 0 & 1 & 83 & -193 & | & 10  0 & 0 & 0 & 5 & -4 & | & 15      da Linha 3 usando a Linha 2. Para isso, adicionamos 3 vezes a Linha 2 na Linha 3:
Passo 6
Agora, vamos expressar 
 5x4 - 4x5 = 15  Rightarrow x4 = 15 + 4x55 = 3 + 45x5    a partir da Linha 3:
Passo 7
Com 
 x3 + 83x4 - 193x5 = 10  Rightarrow x3 = 10 - 83x4 + 193x5     em termos de 
 x3 = 10 - 83(3 + 45x5) + 193x5  Rightarrow x3 = 10 - 8 - 3215x5 + 193x5  Rightarrow x3 = 2 + 193x5 - 3215x5  Rightarrow x3 = 2 + 95 - 3215x5  Rightarrow x3 = 2 + 6315x5  Rightarrow x3 = 2 + 215x5   , vamos voltar para a Linha 2 para encontrar 
 :
Substituindo 
 :
Passo 8
Agora, vamos para a Linha 1 para encontrar 
 x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 -7x5 = 14    e 
 x1 + 3x2 + 2(2 + 215x5) + 3(3 + 45x5) -7x5 = 14  Rightarrow x1 + 3x2 + 4 + 425x5 + 9 + 125x5 -7x5 = 14  Rightarrow x1 + 3x2 + 13 + (425 + 125 - 7)x5 = 14  Rightarrow x1 + 3x2 + 13 + (545 - 355)x5 = 14  Rightarrow x1 + 3x2 + 13 + 195x5 = 14  Rightarrow x1 + 3x2 = 1 - 195x5  Rightarrow x1 = 1 - 195x5 - 3x2   . A Linha 1 é:
Substituindo 
  e 
 :
Passo 9
Observamos que temos 2 variáveis que não estão resolvidas, 
  x1 = 1 - 195s - 3t  x2 = t  x3 = 2 + 215s  x4 = 3 + 45s  x5 = s      e 
 . Vamos deixar 
  e 
 , onde 
  e 
  são parâmetros livres.
Então, nossas soluções são:
Resposta
Todas as soluções do sistema são dadas por:
onde 
  e 
  são números reais quaisquer.