Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência.
O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries de termos positivos.
O conteúdo principal aqui é o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Primeiro observamos que
Como todos os
são positivos, a convergência absoluta coincide com a convergência simples. Vamos aplicar o teste da razão, que compara
.
Passo 3
Calculemos
Agora tomamos o limite:
Passo 4
Como o limite da razão é
, o teste da razão garante que
converge. E sendo
, essa convergência é absoluta.
Resposta
A série é absolutamente convergente.