Encontre todos os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
1<x^2<4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os xinR tais que
1 < x^2 < 4
O que faremos é dividir esse composto em duas desigualdades mais simples:
  1. x^2 > 1
  2. x^2 < 4
    e depois intersectar as soluções.

Passo 2

Resolver x^2 > 1. Escrevendo
x^2 - 1 > 0
fatoramos como
(x-1)(x+1) > 0
Uma quantidade fatorada é positiva quando x está fora das raízes, logo
x < -1 ou x > 1

Passo 3

Resolver x^2 < 4. Escrevendo
x^2 - 4 < 0
fatoramos como
(x-2)(x+2) < 0
Uma quantidade fatorada é negativa quando x está entre as raízes, logo
-2 < x < 2

Passo 4

A solução do sistema original é a interseção das soluções dos passos anteriores:
l((-infty,-1)cup(1,infty)r);cap;(-2,2) ;=;(-2,-1),cup,(1,2)

Resposta

(-2,-1)cup(1,2)

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