Encontre todos os pare (
) com
e
inteiros tais que
.
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções inteiras da equação linear
Este é um problema de equação diofantina do tipo
. Sabemos que ela tem solução inteira se, e somente se,
divide
, e que a solução geral é obtida a partir de uma solução particular somando múltiplos de
em
e subtraindo múltiplos de
em
.
Passo 2
Calculemos
pelo Algoritmo de Euclides:
Como
divide
, a equação tem soluções inteiras.
Passo 3
Dividindo toda a equação por
, obtemos a forma normalizada
Passo 4
Precisamos de uma solução particular de
. Por tentativa, observe que
Logo,
é uma solução particular.
Passo 5
A solução geral de
é dada por
onde
é qualquer inteiro.