Com quantos zeros consecutivos a representação decimal do número 1000 ! termina?
Passo 1
O enunciado pede o número de zeros finais de
. Cada zero no fim resulta de um fator 10 na fatoração de
, e como
e há muito mais fatores 2 que 5 em
, basta contar quantas vezes 5 aparece em sua fatoração.
Passo 2
O número de fatores 5 em
é dado pela soma
onde paramos quando
.
Passo 3
Para
calculamos os termos não nulos:
Passo 4
Somando esses valores obtemos
Portanto,
termina com 249 zeros consecutivos.