Encontre todos o pontos críticos de
, e em cada um deles, determine se ocorre um máximo relativo ou um mínimo relativo ou nemhum desses. Suponha em cada caso que
seja contínua em toda parte.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos críticos de
ou seja, onde
ou
não existe, e em cada ponto decidir se há máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum. Vamos usar o teste da primeira derivada para classificar os extremos.
Passo 2
Calcular
por quociente. Seja
Então
Pela regra do quociente,
Fatorando e simplificando obtemos
Passo 3
Criticidade:
implica
e como
para todo
, a única solução é
. O denominador nunca anula pois
.
Classificação: o sinal de
vem do fator
, pois
e
. Logo
- para
, (função decrescente), - para
, (função crescente).
Isso mostra que em
a função passa de decrescente a crescente, logo há um mínimo relativo.
Resposta
O único ponto crítico é
, e nele ocorre um mínimo relativo. A ordenada vale