Encontre todos o pontos críticos de
, e em cada um deles, determine se ocorre um máximo relativo ou um mínimo relativo ou nemhum desses. Suponha em cada caso que
seja contínua em toda parte.
Passo 1
Resumindo: queremos achar todos os pontos críticos de
e, em cada ponto, descobrir se há máximo relativo, mínimo relativo ou nenhum deles. O conteúdo aqui é derivadas de funções (regra do produto) e teste da segunda derivada.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do produto. Temos
e
, então
Logo,
Passo 3
Os pontos críticos são onde
ou
não existe. Como
para todo
, impomos
Não há outros pontos críticos.
Passo 4
Para classificar, calculamos a segunda derivada. Derivando
usando produto e cadeia, obtemos
Passo 5
Agora avaliamos
em cada ponto crítico: