Encontre todos os pontos críticos de cada função, e então teste cada ponto crítico para verificar se ele corresponde a um máximo relativo ou minimo relativo ou ponto de sela:
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os pontos críticos de
e depois testar cada ponto (máximo relativo, mínimo relativo ou sela).
Conteúdo envolvido: derivadas parciais para encontrar pontos críticos ( ) e o teste de segunda derivada usando o Hessiano para classificação.
Conteúdo envolvido: derivadas parciais para encontrar pontos críticos (
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Usando regra do produto em
:
Passo 3
Resolver o sistema
isto é
Casos:
—
subtraindo:
. Ponto
.
Logo os críticos são
Passo 4
Montar o Hessiano
Derivando mais uma vez:
e
.
No ponto crítico, o discriminante é
No ponto crítico, o discriminante é
Se
e
é mínimo, se
e
é máximo, se
é sela.
Passo 5
Avaliar em cada ponto:
-
:
sela. -
:
sela. -
:
sela. -
:
emáximo relativo.
Resposta
(0,0): ponto de sela
(3,0): ponto de sela
(0,4): ponto de sela
: máximo relativo
(3,0): ponto de sela
(0,4): ponto de sela