Encontre todos os subconjuntos dos conjuntos abaixo:
(a) B=\{0,1,2\}

Passo 1

O enunciado pede todos os subconjuntos do conjunto B=\{0,1,2\}.
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, mais especificamente o conjunto das partes (ou “power set”). Para resolver, vamos usar a definição de subconjunto e a fórmula da cardinalidade do conjunto das partes.

Passo 2

Seja \mathcal{P}(B) o conjunto das partes de B. Como \lvert B\rvert=3, sabemos que
\bigl\lvert \mathcal{P}(B)\bigr\rvert = 2^{\lvert B\rvert} = 2^3 = 8.
Ou seja, devemos encontrar exatamente 8 subconjuntos.

Passo 3

Vamos listar sistematicamente todos os subconjuntos de B, agrupando por número de elementos:
Subconjuntos de tamanho 0 (vazio): \emptyset
Subconjuntos de tamanho 1:
\{0\},\quad \{1\},\quad \{2\}
Subconjuntos de tamanho 2:
\{0,1\},\quad \{0,2\},\quad \{1,2\}
Subconjunto de tamanho 3 (o próprio B):
\{0,1,2\}

Resposta

\mathcal{P}(B) = \bigl\{\, \emptyset,\;\{0\},\;\{1\},\;\{2\},\;\{0,1\},\;\{0,2\},\;\{1,2\},\;\{0,1,2\} \bigr\}.

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