Encontre todos os valores complexos
que satisfaçam a equação dada.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que
.
Para isso vamos usar a definição
e resolver em , depois aplicar o logaritmo complexo.
Para isso vamos usar a definição
e resolver em
Passo 2
Escrevendo
multiplicamos ambos os lados por 2 e obtemos
Fazendo a substituição
, temos
e multiplicando por
chega-se ao polinômio
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
Portanto os dois valores possíveis são
Passo 4
Como
, cada raiz dá uma família de soluções via logaritmo complexo:
Para
, o argumento é
, logo
Para
, o módulo é
e o argumento é
, logo
Resposta
Todas as soluções são