Encontre todos os valores complexos
que satisfaçam a equação dada.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os
tais que
O conteúdo é resolução de equação trigonométrica no plano complexo. Vamos usar identidades trigonométricas e a periodicidade de
e
.
Passo 2
Reescrevemos a igualdade agrupando em uma só função. Usamos a identidade
que decorre de
com
e
. Assim
Passo 3
Sabemos que, para
,
pois os zeros de
no plano complexo são exatamente múltiplos inteiros de
.
Passo 4
Aplicando com
, obtemos
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Resposta
Todos os
que satisfazem
são