Encontre todos os valores complexos
que satisfaçam a equação dada.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede todos os
tais que
O conteúdo envolvido é análise complexa, usando a definição exponencial de
:
Passo 2
Substituindo essa definição na equação, temos
e multiplicando por
:
Para simplificar, faça a mudança de variável
. Então
e a equação vira
Passo 3
Reescrevendo em forma de equação quadrática em
:
As raízes dessa equação são
Passo 4
Voltando à variável original, temos
Logo
e daí
Passo 5
Observe que, por definição de arco cosseno hiperbólico,
e portanto
Substituindo, obtemos a solução geral