Encontre todos os valores complexos
que satisfaçam a equação dada.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções da equação
no conjunto dos complexos.
Conteúdo: usamos a definição da função seno em via exponenciais e depois resolvemos a equação algébrica que surge, recorrendo ao logaritmo complexo.
Conteúdo: usamos a definição da função seno em
Passo 2
Reescrevemos
e impomos
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Colocamos
. A equação vira
As raízes são
Passo 4
Para cada solução
temos
logo
Como
e
, introduzimos a parte imaginária de
igual a
e unimos as duas famílias de soluções.
Passo 5
Uma forma compacta e clássica de escrever todas as soluções é usando o fato de
Com isso obtemos a família