Encontre todos os valores das constantes desconhecidas que tornam a matriz A simétrica.
A=\left[\begin{array}{cc}4 & -3 \\\ a+5 & -1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá uma matriz
A = \begin{pmatrix}4 & -3 \\[0.3em] a+5 & -1\end{pmatrix}
e pede o valor de a que torna A simétrica. Vamos usar a definição de matriz simétrica:
A = A^T.]

Passo 2

Pela definição de simetria, os elementos fora da diagonal devem satisfazer
a_{1,2} = a_{2,1}.
No nosso caso, a_{1,2} = -3 e a_{2,1} = a+5.

Passo 3

Impondo a igualdade dos elementos correspondentes, obtemos
-3 = a + 5.

Passo 4

Resolvendo para a:
a + 5 = -3 \quad\Longrightarrow\quad a = -3 - 5 = -8.

Resposta

a = -8

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