Encontre todos os valores da potência complexa dada. Em seguida destaque o valor principal.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
usando a definição de potência complexa e, em seguida, destacar o valor principal. Vamos aplicar a fórmula
onde
é o logaritmo complexo multivalorado.
Passo 2
Aplicando a definição de potência complexa, temos
Passo 3
Para computar
, lembramos que
Como
e
(princípio), obtemos
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Passo 5
Portanto, todos os valores de
são
O valor principal corresponde a
, ou seja,
Resposta
Todos os valores:
,
.
Valor principal: .
Valor principal: