Encontre todos os valores de x para que cada uma das raízes a seguir represente números reais.
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função definida por
. Para que a raiz represente números reais, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Então nosso conteúdo é resolver a inequação
Passo 2
Começamos encontrando as raízes da expressão quadrática, isto é, os pontos em que
. Isso ocorre quando
ou
Esses valores dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Para determinar onde o produto é não negativo, escolhemos um ponto em cada intervalo e calculamos o sinal de
:
- Em
(intervalo ):
. - Em
(intervalo ):
. - Em
(intervalo ):
.
Portanto,
ocorre nos intervalos onde o produto é positivo ou zero, isto é, para
ou
.
Passo 4
Como em
e em
o radicando fica zero (e
é real), incluímos esses pontos. Assim, o conjunto de todas as soluções é