Avalie as afirmativas abaixo sobre estruturas de mercado: Uma medida de poder de mercado frequentemente utilizada em monopólios e oligopólios é o índice de Lerner =
, 0 qual tem relação inversa com a elasticidade-preço da demanda (EPD). Se uma empresa price maker apresenta custo marginal constante de
800
P=1.200-50 Q
P
Q$ é a quantidade, seu Índice de Lerner é 0,2 .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que avaliar uma afirmação sobre estruturas de mercado, especificamente sobre o Índice de Lerner. Esse índice é uma medida que mostra o poder que uma empresa tem para definir preços no mercado, comum em monopólios e oligopólios. A fórmula do Índice de Lerner é:
onde:
-
é o preço do produto, -
é o custo marginal.
A questão nos dá os seguintes dados:
- Custo marginal constante (
) = $800, - Função de demanda inversa:
, - E afirma que o Índice de Lerner é 0,2.
Vamos verificar se essa afirmação está correta usando a fórmula do Índice de Lerner.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a quantidade (
) que a empresa vai produzir para maximizar seus lucros. Em monopólios, a empresa define o preço onde a Receita Marginal (MR) é igual ao Custo Marginal (Cmg).
Vamos encontrar a Receita Marginal. A Receita Total (
) é dada por:
A Receita Marginal (
) é a derivada da Receita Total em relação a
:
Agora, igualamos a Receita Marginal ao Custo Marginal para encontrar
:
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Então, a quantidade que a empresa vai produzir é 4 unidades.
Passo 4
Com
, vamos encontrar o preço (
) usando a função de demanda inversa:
O preço será $1000.
Passo 5
Agora, vamos calcular o Índice de Lerner usando a fórmula:
Resposta
Sim, o Índice de Lerner dessa empresa é 0,2.