Avalie as afirmativas abaixo sobre estruturas de mercado: Uma medida de poder de mercado frequentemente utilizada em monopólios e oligopólios é o índice de Lerner = (P-Cmg) / P, 0 qual tem relação inversa com a elasticidade-preço da demanda (EPD). Se uma empresa price maker apresenta custo marginal constante de 800 e sua função de demanda inversa é çãéP=1.200-50 Q , em que P é o preço e éçQ$ é a quantidade, seu Índice de Lerner é 0,2 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que avaliar uma afirmação sobre estruturas de mercado, especificamente sobre o Índice de Lerner. Esse índice é uma medida que mostra o poder que uma empresa tem para definir preços no mercado, comum em monopólios e oligopólios. A fórmula do Índice de Lerner é:
Índice de Lerner = P - CmgP Í
onde:
  • P é o preço do produto,
  • Cmg é o custo marginal.
A questão nos dá os seguintes dados:
  • Custo marginal constante ( Cmg ) = $800,
  • Função de demanda inversa: 800, - Função de demanda inversa: ,
  • E afirma que o Índice de Lerner é 0,2.
Vamos verificar se essa afirmação está correta usando a fórmula do Índice de Lerner.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a quantidade ( Q ) que a empresa vai produzir para maximizar seus lucros. Em monopólios, a empresa define o preço onde a Receita Marginal (MR) é igual ao Custo Marginal (Cmg).
Vamos encontrar a Receita Marginal. A Receita Total ( TR ) é dada por:
TR = P times Q = (1200 - 50Q) times Q = 1200Q - 50Q^2
A Receita Marginal ( MR ) é a derivada da Receita Total em relação a Q :
MR = d(TR)dQ = 1200 - 100Q
Agora, igualamos a Receita Marginal ao Custo Marginal para encontrar Q :
1200 - 100Q = 800

Passo 3

Resolvendo a equação para Q :
1200 - 800 = 100Q 400 = 100Q Q = 400100 Q = 4
Então, a quantidade que a empresa vai produzir é 4 unidades.

Passo 4

Com Q = 4 , vamos encontrar o preço ( P ) usando a função de demanda inversa:
P = 1200 - 50Q P = 1200 - 50 times 4 P = 1200 - 200 P = 1000
O preço será $1000.

Passo 5

Agora, vamos calcular o Índice de Lerner usando a fórmula:
Índice de Lerner = P - CmgP Índice de Lerner = 1000 - 8001000 Índice de Lerner = 2001000 Índice de Lerner = 0,2 ÍÍÍÍ

Resposta

Sim, o Índice de Lerner dessa empresa é 0,2.

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